Taux d'évolution

Le minimum à savoir pour réussir l'épreuve de maths au bac STMG.

On l'appelle parfois aussi taux de variation, taux de croissance, pourcentage d'évolution.

Calculer un taux d'évolution entre 2 valeurs

Si on note \(V_{Départ}\) la valeur de départ et \(V_{Arrivée}\) la valeur d'arrivée :
\[\text{taux d'évolution} = \dfrac{V_{Arrivée}}{V_{Départ}}-1\]
On utilise souvent cette formule dans une autre version, équivalente :
\[\text{taux d'évolution} = \dfrac{V_{Arrivée}-V_{Départ}}{V_{Départ}}\]
Généralement on multiplie le résultat par 100 pour l'exprimer en pourcentage. Mais en math on n'écrira pas ×100, on dira juste qu'un taux de +0,25 correspond à une augmentation de 25 %.

Appliquer un taux d'évolution

On utilise pour cela le coefficient multiplicateur :
\[\text{coefficient multiplicateur} = \text{taux d'évolution}+1\]

Calculer la valeur d'arrivée

\[V_{Arrivée} = V_{Départ}×\text{coefficient multiplicateur}\]
Exemple :
On doit augmenter de 15% un prix de 39,95 €. Le taux est ici +0,15 donc le coefficient multiplicateur 1,15. Le prix final est donc 39,95 € × 1,15 ≈ 45,94 €.
Bien sûr il est possible de calculer d'abord l'augmentation en euros, puis de l'ajouter dans un deuxième temps. Mais la méthode du coefficient multiplicateur est plus pratique pour les évolutions successives, et permet de calculer les taux moyens et taux réciproques, ou de retrouver la valeur de départ sans tomber dans les pièges courants.

Retrouver la valeur de départ

Le piège à éviter, c'est de croire que le contraire d'une augmentation par exemple de 50 % serait une réduction de 50%. Imaginons le cas sur une somme de 100 € :
\[\text{100 €}~\xrightarrow{\text{+50 %}}~\text{150 €}~\xrightarrow{\text{-50 %}}~\text{75 €}\]
On n'est pas revenu au prix de départ !

Le calcul correct est :
\[V_{Départ} = \dfrac{V_{Arrivée}}{\text{coefficient multiplicateur}}\]
Dans l'exemple précédent, le coefficient multiplicateur est 1,50, et cela donne :
\[\text{100 €} ~ \begin{matrix}\xrightarrow{\text{×1,50}} \\ \xleftarrow[\text{÷1,50}]{}\end{matrix}~\text{150 €}\]

Remarque : quand le pourcentage d'augmentation est très petit (moins de 5 % par exemple), on peut obtenir une approximation correcte de la valeur de départ en soustrayant ce pourcentage. \(\text{50 €}~\xrightarrow{\text{+4 %}}~\text{52 €}~\xrightarrow{\text{-4 %}}~\text{49,92 €}\)

Voir aussi

Coefficient multiplicateur
Évolutions successives
Taux réciproque
Taux d'évolution moyen