Suites

Le minimum à savoir pour réussir l'épreuve de maths au bac STMG.

Introduction et notations

Une suite est une liste de nombres appelés les termes, qui sont numérotés à partir de 0 la plupart du temps. Sinon c'est signalé dans l'exercice.

La suite de ce résumé concerne les suites numérotées à partir de 0.

\(u_0\) ou \(u(0)\) Le premier terme
\(u_1\) ou \(u(1)\) Le 2e terme
\(u_2\) ou \(u(2)\) Le 3e terme
\(u_n\) ou \(u(n)\) Un terme quelconque
\(u_{n+1}\) ou \(u(n+1)\) Le terme suivant
\(u_{n-1}\) ou \(u(n-1)\) Le terme précédent
\(u_{n+1}-u_n\) L'écart entre 2 termes consécutifs
\(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}\) Le rapport entre 2 termes consécutifs

 

Attention sur les copies à bien écrire les indices : \(u_n+1\) et \(u_{n+1}\) ne signifient pas la même chose.

 

Suites arithmétiques

On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre. Ce nombre s'appelle la raison.


Les points sont alignés.

Si on note r la raison :

Formule \(u_n\) en fonction de \(n\) \(u_n = u_0+r~n\)
Formule \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) \(u_{n+1}=u_n+r\)
Somme des n premiers termes \(n\times\dfrac{u_0+u_{n-1}}{2}\)

 

Suites géométriques

On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle la raison.


Les points montrent une (dé)croissance exponentielle.

Si on note q la raison :

Formule \(u_n\) en fonction de \(n\) \(u_n = u_0\times q^n\)
Formule \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) \(u_{n+1}=u_n \times q\)
Somme des n premiers termes \(u_0\times\dfrac{1-q^n}{1-q}\)

Voir aussi

Tableur - exemples type