Régression linéaire

Le minimum à savoir pour réussir l'épreuve de maths au bac STMG.

En statistiques à deux variables \(x\) et \(y\), la régression linéaire (ou droite de régression, ou encore ajustement affine dans les sujets d'examens), est une méthode statistique utilisée pour modéliser \(y\) en fonction de \(x\), et ainsi faire des estimations et des prédictions.
La méthode de calcul utilisée pour obtenir cette droite est la méthode des moindres carrés. Dans la pratique au bac on ne demande que les résultats, c'est la calculatrice qui applique la méthode des moindres carrés.

Utilisation de l'ajustement affine

Les données de départ sont les points bleus. Passer dessus pour lire leurs coordonnées. Déplacer le point rouge, qui donne une estimation de \(y\) pour n'importe quelle valeur de \(x\).
L'utilisation peut se faire soit par lecture graphique, soit par le calcul.
Par exemple ici l'estimation de \(y\) pour \(x = 7000\) se calcule en remplaçant \(x\) par 7000 dans l'équation : \(y = 0,473×7000 + 156 = 3467\).

La droite d'ajustement passe toujours par le point moyen.

Détermination à la calculatrice

Calculatrices CASIO
Calculatrices Texas Instruments

Cas où on n'utilise pas d'ajustement affine

Pas de tendance particulière.
Un ajustement affine ne serait pas pertinent.
Une tendance qui fait penser à une croissance exponentielle.
Un ajustement de type affine ne serait pas adapté.

Voir aussi

Calculatrice en statistiques
Nuage de points
Point moyen