Probabilité conditionnelle

Le minimum à savoir pour réussir l'épreuve de maths au bac STMG.

On note \(p_A(B)\) la probabilité sachant \(A\) de \(B\). Elle est définie par :

\[p_A(B)=\dfrac{p(A∩B)}{p(A)}\]

Exemple (d'après Métropole, juin 2011) :
Sur 125 clients d'une agence de voyage pendant une période donnée, 50 clients ont choisi un voyage en France.
Et 48 % des clients ayant choisi un voyage en France ont souscrit une assurance annulation.
On définit les évènements suivants :

  • F : « le dossier est celui d’un client ayant choisi un voyage en France » ;
  • A : « le dossier est celui d’un client ayant souscrit une assurance annulation ».

 

Dans cet extrait d'exercice, la phrase en gras est une probabilité conditionnelle : \(p_F(A)=0,48\).
On pourrait la formuler ainsi :
L'évènement « sachant que le client a choisi un voyage en France, il a souscrit une assurance annulation » a une probabilité de 0,48.

Au bac, les probabilités conditionnelles à écrire sur l'arbre sont données plus ou moins directement. La formule donnée plus haut permet de calculer les autres.

Voir aussi

Arbre de probabilités
Évènements indépendants
Notations en probabilités