Pourcentage

Le minimum à savoir pour réussir l'épreuve de maths au bac STMG.

Un pourcentage est une façon d'exprimer un taux, une proportion, une fraction, c'est-à-dire une comparaison d'un nombre à une quantité de référence.
Si le calcul de base d'un pourcentage est simple, l'utilisation est pleine de pièges.

Pour les augmentations et les réductions, voir le coefficient multiplicateur et les taux d'évolution.

 

Appliquer un pourcentage

Début 2011 la France comptait 65 millions d'habitants dont 24,6 % de moins de 20 ans (source). Comment calculer le nombre d'habitants de moins de 20 ans ?

\[\dfrac{65 × 24,6}{100} = 65×0,246 = 15,99\]

soit environ 16 millions d'habitants de moins de 20 ans.

On peut aussi utiliser un tableau de proportionnalité :

< 20 ans24,6?
total10065 (millions)

 

Appliquer un pourcentage pour retrouver la quantité d'origine

En 2010, le taux de réussite au bac STG a été de 83,8 % avec 68 043 candidats admis. Comment retrouver le nombre de candidats qui se sont présentés ?

On peut faire le raisonnement précédent à l'envers :

\[\text{admis} = \text{présentés}\times 0,838\]

donc

\[\text{présentés} = \dfrac{\text{admis}}{0,838}\]

Le nombre total de candidats présentés a donc été 68 043 / 0,838 ≈ 81 197.

On peut aussi utiliser un tableau de proportionnalité :

admis83,868 043
présentés100?

 

Calculer un pourcentage

Un hôtel a 29 chambres, et 12 sont occupées. Quel est son taux d'occupation ?

\[\text{taux} = \dfrac{partie}{total} = \dfrac{12}{29} \approx 0,41\]

Ce qui fait environ 41% de chambres occupées.

 

Pourcentage de pourcentage

Dans une ville de 150 000 habitants, 70 % sont inscrits sur les listes électorales. Parmi eux, 80 % sont allés voter. Et parmi les votants, 32 % ont choisi le candidat A. Combien d'habitants ont voté pour A ?

On multiplie les pourcentages :

\[150 000 × \dfrac{70}{100} × \dfrac{80}{100} × \dfrac{32}{100} = 26 880\]

ou encore :

\[150 000 × 0,7 × 0,8 × 0,32 = 26 880\]

Donc 26 880 habitants de cette ville on voté pour le candidat A.

On peut aussi calculer le pourcentage de la population totale qui a voté A:

\[0,7 × 0,8 × 0,32 = 0,1792\]

Donc 17,92 % des habitants de cette ville ont voté pour le candidat A.