Exponentielle

Le minimum à savoir pour réussir l'épreuve de maths au bac STMG.

Aperçu


Valeurs

  • L'exponentielle est toujours positive.
  • e ≈ 2,718
  • e0 = 1

 

Propriétés

La fonction exponentielle est la réciproque de la fonction logarithme :
\[\text{e}^{\ln(x)} = \ln\left(\text{e}^x\right) = x\]
Elle a les mêmes propriétés que les puissances :

  • \(\text{e}^{a+b} = \text{e}^a \times \text{e}^b\)
  • \(\text{e}^{a-b} = \dfrac{\text{e}^a}{\text{e}^b}\)
  • \(\text{e}^{-a} = \dfrac{1}{\text{e}^a}\)
  • \(\left(\text{e}^a\right)^b = \text{e}^{a\times b}\)

Lien avec les puissances :
\[a^b = \text{e}^{b \ln(a)}\]

 

Dérivée

La dérivée de la fonction \(\text{e}^x\) est \(\text{e}^x\).
La dérivée de la fonction \(\text{e}^{ax+b}\) est \(a \text{e}^{ax+b}\).
Et de façon générale, si \(u\) est une fonction, la dérivée de \(\text{e}^u\) est \(u' \text{e}^u\).