Coefficient multiplicateur

Le minimum à savoir pour réussir l'épreuve de maths au bac STMG.

C'est un moyen rapide et efficace pour appliquer un taux d'évolution, c'est-à-dire ajouter ou retrancher un pourcentage. Il permet d'éviter certains pièges des pourcentages comme le calcul de la quantité de départ.

\[\text{coefficient multiplicateur} = \text{taux d'évolution}+1\]

Augmentation

Une quantité de départ représente 100 % d'elle-même. Si on l'augmente de 36 %, on aura 136 % en tout, autrement dit 1,36 fois plus qu'au départ. Quelle que soit la quantité de départ, si on veut l'augmenter de 36 % on peut donc la multiplier par le nombre 1,36 qui s'appelle le coefficient multiplicateur.

De façon générale, pour augmenter une quantité de p %, on la multiplie par \(1+\dfrac{p}{100}\) :

pour augmenter de
(taux d'augmentation)
 on peut multiplier par
(coefficient multiplicateur)
1 %1,01
5 %1,05
5,5 %1,055
19,6 %1,196
20 %1,20
100 %2
250 %3,5

 

Réduction

Une quantité de départ représente 100 % d'elle-même. Si on lui enlève 36 %, il ne restera que 64 % (100 % − 36 %), autrement dit 0,64 fois la quantité de départ. Quelle que soit cette quantité, si on veut la diminuer de 36 % on peut donc la multiplier par le coefficient 0,64.

De façon générale, pour diminuer une quantité de p %, on la multiplie par \(1-\dfrac{p}{100}\) :

pour diminuer de
(taux de réduction)

 on peut multiplier par
(coefficient multiplicateur)
1 %0,99
5 %0,95
8,5 %0,915
25 %0,75

 

Calculer le coefficient multiplicateur quand on connaît les quantités de départ et d'arrivée

C'est une étape souvent nécessaire pour calculer un taux moyen.

\[\text{coefficient multiplicateur} = \dfrac{\text{valeur d'arrivée}}{\text{valeur de départ}}\]

Le taux d'évolution correspondant est

\[\text{taux d'évolution} = \text{coefficient multiplicateur}-1\]

Voir aussi

Évolutions successives
Taux d'évolution
Taux réciproque
Taux d'évolution moyen