Arbre de probabilités

Le minimum à savoir pour réussir l'épreuve de maths au bac STMG.

Dans un arbre de probabilités, ou arbre pondéré, chaque embranchement représente une possibilité. On reporte sur chaque branche la probabilité correspondante.
Au bac les arbres ont deux niveaux, chaque niveau portant deux ou trois branches.

Placement des données sur l'arbre

Sur les branches de droite, on indique les probabilités conditionnelles.

Évènement contraire

L'évènement contraire de \(A\) est le plus souvent noté \(\overline A\), même si dans certains exercices il peut porter un autre nom particulier. Et on a :

\[p\left(\overline A\right) = 1 - p(A)\]

Donc le total des probabilités sur les branches d'un même noeud est 1.

Intersection d'évènements « et »

L'évènement « A ∩ B » se lit « A et B », il correspond à la réalisation des deux évènements A et B à la fois :

\[p(A∩B)=p(A)×p_A(B)\]


La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités de ses branches.

Formule des probabilités totales

La probabilité d'un évènement est la somme des probabilités des chemins qui y aboutissent :

\[p(B)=p(A∩B)+p\left(\overline A∩B\right)\]

Dans l'exemple,

\[p(B)=0,18+0,14=0,32\]

Voir aussi

Évènements indépendants
Notations en probabilités
Probabilité conditionnelle