Suite arithmétique

Le minimum à savoir pour réussir l'épreuve de maths au bac S.

Définition et exemple

La différence entre deux termes successifs \(u_{n+1}-u_n\) est une constante, la raison. Autrement dit on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre.


Les points sont alignés.

Si on note r la raison :

Formule directe : \(u_n = u_0+r~n\)
Relation de récurrence :  \(u_{n+1}=u_n+r\)

Variation, limites

Si \(r > 0\), la suite est croissante et tend vers +∞.
Si \(r < 0\), la suite est décroissante et tend vers −∞.

Si \(r = 0\), la suite est constante, sa limite a la même valeur que tous ses termes. C'est le seul cas où une suite arithmétique est bornée.

Somme des n premiers entiers

\(1+2+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\) (démonstration exigible au bac)

Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique

Cette formule n'est plus au programmes depuis 2012.
\(u_0+u_1+...+u_{n-1}=n \dfrac{u_0+u_{n-1}}{2}\)